Подключите геймпад по USB или по Bluetooth до открытия страницы. Затем нажмите любую кнопку: браузер показывает геймпад только после первого нажатия.
Если геймпад все равно не виден, попробуйте другой порт USB или другой браузер. На телефоне геймпад должен быть сопряжен через настройки Bluetooth.
Для игр на сайте используйте тот же геймпад: он подключается автоматически, а кнопки настраиваются в меню эмулятора.